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中考数学教学指导:配方法求二次函数顶点式中的典型错误


配方法求二次函数顶点式中的典型错误

     配方法是初中数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分广泛.在学习了二次函数的一般式和顶点式后, 需要将一般式通过配方的方法转化为顶点式,从而找到抛物线的顶点坐 标、对称轴,在此基础上画出二次函数的图象,解决相关的问题.但同学们在用配方法求解二次函数的顶点式中很容易出现一些典型的错误,这里举例分析如下:

   一、“系数化为1”型

错例1

   错因分析  这种错误的出现,主要是把二次函 数的配方与解一元二次方程的配 方相 混淆,事实上,一元二次方程是等式,方程两边可以同时除以一个不等于零的实 数将二次项系数化为1,而二次函数的解析式只能提取二次项系数作恒等变形.

正解

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

   二、“提取系数定势”型

错例2

   错因分析  这种错误的出现,主要是对代数式恒等变形的技巧掌握不够熟练,不知道提取二次项系数后,括号内的各项系数变化的规律,受提取整数系数时方法的定势作用形成了这种错误.事实上,我们在提 取系数后,括号内的各项系数应由原来系数除以所提取的系数得到.

   三、“分离不变号”型

错例3

    错因分析  在配方 结束后运用乘法分 配律进行分离时,学生注意力集中在系数之间的相乘上,经常把不变系数符号的错误.因此,我们应该记住乘法 分配律运用时先定符号,后定乘积,减少错误的发生.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

   四、“配方错误”型[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

错例4[来源:学科网]

   错因分 析  提取二次项系数后,括号内的二次项系数转化为1,当一次项系数为分数时,我们应该掌握配常数的技巧,就是加上 一次项系数 一半的平方 的同时减去这个数,配方完成后可用展开的方式检验配方是否正确.

正解

 

   综上分析可见,在用配方法求二次函数顶点式时,要注意以下几点:

   1、提:取二次项系数a

   2、配:加上、减去一次项系数的一半的平方;

3、分:运用乘法分配率,分离出完全平方式,得到二次函数顶点式.

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